Corrigé du contrôle de maths 3ème : Transformations du plan

1 Questions de cours / 3 pts

1. C’est la symétrie centrale (1 point).
2. Un rapport négatif de valeur absolue 4 : k = −4 (1 point).
3. Par 3³ = 27 (1 point).

Barème : 3 points.

2 Coordonnées / 4 pts

1. La translation ajoute (5 ; −4) : A'(−2 + 5 ; 3 − 4) = A'(3 ; −1). (1 point)
2. B'(2 × 1 − 4 ; 2 × 2 − (−1)) = B'(−2 ; 5). (1 point)
3. C'(3 × (−2) ; −2 × (−2)) = C'(−6 ; 4). (1 point)
4. D'(6 ÷ 3 ; −9 ÷ 3) = D'(2 ; −3). (1 point)

Barème : 4 points.

3 Construction d’une rotation / 4 pts

Sens horaire : le déplacement de O vers un point (a ; b) devient (b ; −a).

• M : (2 ; 0) → (0 ; −2) : M'(3 ; 3). (1 point)
• N : (5 ; 0) → (0 ; −5) : N'(3 ; 0). (1 point)
• P : (2 ; 2) → (2 ; −2) : P'(5 ; 3). (1 point)

OM’ = OM = 2 carreaux et l’angle MOM’ est droit (90°). (1 point)

Barème : 4 points.

4 Homothétie, longueurs et aires / 3 pts

1. OM’ = |−3| × OM = 3 × 2 = 6 cm. Le rapport est négatif : O est entre M et M’. (1 point)
2. M’N’ = 3 × MN donc MN = 12 ÷ 3 = 4 cm. (1 point)
3. L’aire est multipliée par (−3)² = 9 : 5 × 9 = 45 cm². (1 point)

Barème : 3 points.

5 Frise et pavage / 3 pts

1. 11 pas de 4,5 cm : 11 × 4,5 = 49,5 cm. (1 point)
2. 360 ÷ 60 = 6 triangles. (1 point)
3. 360 ÷ 100 = 3,6 n’est pas entier : 3 polygones laissent 60° de trou, 4 se chevauchent. Non. (1 point)

Barème : 3 points.

6 Maquette de la tour / 3 pts

1. 60 ÷ 40 = 1,5 m. (1 point)
2. 3 000 × (1/40)² = 3 000 ÷ 1 600 = 1,875 m². (1 point)
3. 64 ÷ 40³ = 64 ÷ 64 000 = 0,001 m³ = 1 L. (1 point)

Barème : 3 points (calculatrice autorisée).