1 Calculs de puissances / 4 pts
A = (−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27 (1 pt).
B = −(2 × 2 × 2 × 2) = −16 (1 pt).
C = 12⁵ = 132 (1 pt).
D = 10−3+5 = 102 = 100 (1 pt).
2 Simplifier / 4 pts
A = 74−6+3 = 71 = 7 (1 pt).
B = 2¹²2⁹ = 23 = 8 (1 pt).
C = (202)3 = 103 = 1 000 (1 pt).
D : 92 = (32)2 = 34, donc D = 3−2+4 = 32 = 9 (1 pt).
3 Écriture scientifique / 3 pts
a. 3,8 × 10−4 (1 pt).
b. 5,2 × 107 (1 pt).
c. 17,5 = 1,75 × 10, donc 17,5 × 103 = 1,75 × 104 (1 pt).
4 Comparaison / 3 pts
On compare d’abord les exposants : −4 < −3 < −2 (1 pt). Les deux nombres d’exposant −3 se comparent avec 6,3 < 9,1 (1 pt).
4 × 10−4 < 6,3 × 10−3 < 9,1 × 10−3 < 1,2 × 10−2 (1 pt).
5 La planète Neptune / 6 pts
a. Durée = 4,5×10⁹3×10⁵ = 1,5 × 104 s (2 pts : calcul et écriture scientifique).
b. 1,5 × 104 s = 15 000 s ; 15 000 = 4 × 3 600 + 600, donc 4 h 10 min (2 pts).
c. 4,5×10⁹15 = 3 × 108 s (1 pt). 3 × 108 ÷ 86 400 ≈ 3 472 : environ 3 472 jours, soit près de 9,5 ans (1 pt).