1 Questions de cours / 3 pts
- … se coupent en leur milieu. (1 point)
- … rectangle. (1 point)
- … les longueurs, les angles, les aires, l’alignement et le parallélisme (deux de ces notions suffisent). (1 point)
2 Angles et périmètre / 3 pts
- Angles consécutifs supplémentaires : angle RST = 180° − 74° = 106° (1 pt). Angles opposés égaux : angle STU = angle SRU = 74° (0,5 pt) et angle TUR = angle RST = 106° (0,5 pt).
- Périmètre = 2 × (6,5 + 4) = 2 × 10,5 = 21 cm (1 pt).
Total : 3 points.
3 Losange / 4 pts
- Un losange est un parallélogramme : O est le milieu de [EG] et de [FH] ; ses diagonales sont perpendiculaires : l’angle EOF est droit. (1 pt)
- OE = 5 cm et OF = 12 cm. Dans le triangle EOF rectangle en O : EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, donc EF = 13 cm. (1,5 pt)
- Périmètre = 4 × 13 = 52 cm (0,5 pt). Aire = 12 × 10 × 24 = 120 cm² (1 pt).
Total : 4 points.
4 Translation sur quadrillage / 4 pts
- De E à E’ : 5 carreaux vers la droite et 2 vers le haut. On applique le même déplacement à F et à G : F'(9 ; 4) et G'(7 ; 6), puis on trace le triangle. (2 pts : 1 pour le déplacement trouvé, 1 pour les deux points)
- La translation transforme E en E’ et F en F’ : les côtés [EE’] et [FF’] sont de même longueur et parallèles (même trajet). Donc EFF’E’ est un parallélogramme. (1 pt)
- Tous les points suivent le même trajet : GG’ = EE’. (1 pt)
5 Un parallélogramme prolongé / 3 pts
ABCD est un parallélogramme : AD = BC et (AD) // (BC), avec le même sens de A vers D que de B vers C. (1 pt)
K est le symétrique de A par rapport à D : D est le milieu de [AK], donc DK = AD et K est sur la droite (AD), dans le sens de A vers D. On en déduit DK = BC et (DK) // (BC), avec le même sens. (1 pt)
Le quadrilatère DKCB a deux côtés opposés [DK] et [BC] parallèles, de même longueur et de même sens : DKCB est un parallélogramme. (1 pt)
6 Un rectangle / 3 pts
- Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur : EG = FH = 15 cm. (1 pt)
- Dans le triangle EFG rectangle en F : FG² = EG² − EF² = 225 − 81 = 144, donc FG = 12 cm. (1 pt) Aire = 9 × 12 = 108 cm². (1 pt)
Total : 3 points. La calculatrice n’est pas nécessaire.