Repérage et espace : corrigé du contrôle de maths 3ème

1 Repère, milieu et distance / 5 pts

1. (1 pt) Placement correct de A, B, C.
2. (1 pt) I((−2 + 4) ÷ 2 ; (3 + (−1)) ÷ 2) = I(1 ; 1).
3. (1,5 pt) AB² = (4 + 2)² + (−1 − 3)² = 36 + 16 = 52, donc AB = √52 ≈ 7,2 cm.
4. (1,5 pt) C est le milieu de [AD] : x_D = 2 × 6 − (−2) = 14 ; y_D = 2 × 5 − 3 = 7. Donc D(14 ; 7).

2 Nature d’un triangle / 3 pts

(1 pt) EF² = 5² + 1² = 26 ; EG² = 1² + 5² = 26 ; FG² = (−4)² + 4² = 32.

(1 pt) EF² = EG² : le triangle EFG est isocèle en E.

(1 pt) EF² + EG² = 52 ≠ 32 = FG² : il n’est pas rectangle en E ; les autres côtés étant différents du plus grand, il n’est pas rectangle (on vérifie aussi 26 + 32 = 58 ≠ 26).

3 Se repérer sur la Terre / 3 pts

1. (0,5 pt) Latitude 0° pour les deux villes.
2. (1 pt) 2π × 6 370 ≈ 40 024 km.
3. (1,5 pt) L’angle entre les deux méridiens est 78° + 9° = 87°. Distance = 87360 × 40 024 ≈ 9 672 km.

4 Section d’un cône / 4 pts

1. (1 pt) k = 6 ÷ 15 = 0,4.
2. (1,5 pt) La section est un disque de rayon 6 × 0,4 = 2,4 cm ; aire = π × 2,4² = 5,76π ≈ 18,1 cm².
3. (1,5 pt) Grand cône : 13 × π × 6² × 15 = 180π cm³. Petit cône : 180π × 0,4³ = 180π × 0,064 = 11,52π ≈ 36,2 cm³.

5 Pavé et boule / 3 pts

(1,5 pt) 1) La section est un rectangle de 20 cm sur 15 cm, d’aire 20 × 15 = 300 cm².

(1,5 pt) 2) r² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, donc r = 8 cm. Aire = π × 8² = 64π ≈ 201,1 cm².

6 Maquette / 2 pts

1. (1 pt) 12 m = 1 200 cm ; 1 200 ÷ 50 = 24 cm.
2. (1 pt) Le volume est divisé par 50³ = 125 000 : 8 000 ÷ 125 000 = 0,064 m³ = 64 000 cm³.

Calculatrice autorisée pour tout le contrôle. Total : 5 + 3 + 3 + 4 + 3 + 2 = 20 points.