1 Suivi de variables / 3 pts
| Après la ligne | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| A | 6 | 6 | 20 | 20 |
| B | — | 10 | 10 | −10 |
Ligne 2 : B = 6 + 4 = 10 (1 pt, avec la ligne 1). Ligne 3 : A = 10 × 2 = 20 (0,5 pt). Ligne 4 : B = 20 − 3 × 10 = 20 − 30 = −10 (1 pt). Le programme dit 20 + (−10) = 10 (0,5 pt).
Barème : 3 points.
2 Une colonie de bactéries / 4 pts
-
Tour 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B 5 10 20 40 80 160 320 640 1 280 h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (2 pts : 1 pt pour la méthode, 1 pt pour les valeurs justes.)
- La boucle continue tant que B < 1 000 : 640 < 1 000, donc un dernier tour est fait, qui donne 1 280. Le programme dit 8, et B = 1 280 (1 pt).
- La colonie dépasse 1 000 bactéries au bout de 8 heures, avec 1 280 bactéries (1 pt).
Barème : 4 points.
3 Tarif de parking / 4 pts
-
si (d ≤ 15) alors dire [0 euro] sinon si (d ≤ 60) alors dire [2 euros] sinon si (d ≤ 120) alors dire [5 euros] sinon dire [9 euros](2 pts : structure correcte 1 pt, bornes « ≤ » justes 1 pt.)
-
d = 10 : 0 €. d = 15 : 0 € (15 ≤ 15). d = 45 : 2 €. d = 61 : 5 €. d = 200 : 9 €. (2 pts : 5 résultats justes = 2 pts ; 3 ou 4 justes = 1 pt.)
Barème : 4 points.
4 PGCD de 156 et 108 / 4 pts
-
a 156 48 48 48 36 24 12 b 108 108 60 12 12 12 12 156 − 108 = 48 ; 108 − 48 = 60 ; 60 − 48 = 12 ; 48 − 12 = 36 ; 36 − 12 = 24 ; 24 − 12 = 12. (2 pts)
- Les deux nombres sont égaux à 12 : PGCD(156, 108) = 12 (1 pt).
- 108 ÷ 12 = 9 et 156 ÷ 12 = 13 : 108156 = 913, irréductible car 9 = 3 × 3 et 13 est premier (1 pt).
Barème : 4 points.
5 Le lutin et les polygones / 3 pts
- Un octogone régulier (8 côtés de même longueur). L’angle de rotation est 360 ÷ 8 = 45° (1 pt).
- 8 × 30 = 240 pas (1 pt).
- 360 ÷ n = 20, donc n = 360 ÷ 20 = 18 (1 pt).
Barème : 3 points.
6 51 ou 53 : lequel est premier ? / 2 pts
Pour 51 : d = 2 (reste 1), d = 3 (reste 0) : 51 = 3 × 17, 51 n’est pas premier (1 pt).
Pour 53 : restes pour d = 2, 3, 4, 5, 6, 7 : 1, 2, 1, 3, 5, 4, tous non nuls ; pour d = 8, 8 × 8 = 64 > 53 : on s’arrête. 53 est premier (1 pt).
Barème : 2 points.